问题
解答题
甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．
答案
（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=
=C 35 C 05 C 310
，1 12
P（X=1）=
=C 25 C 15 C 310
，5 12
P（X=2）=
=C 15 C 25 C 310
，5 12
P（X=3）=
=C 05 C 35 C 310
，1 12
∴EX=0×
+1×1 12
+2×5 12
+3×5 12
=1 12
．3 2
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=
=C 25
+C 15 C 35 C 310
，1 2
P（B）=
=C 28
+C 12 C 38 C 310
，14 15
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（
）P（. A
）=1-（1-. B
）（1-1 2
）=14 15
．29 30