问题
解答题
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=
（1）请你检验说明这个等式的正确性． （2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？ （3）若a-b=
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答案
（1）等式右边=
（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=1 2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边，得证；1 2
（2）当a=2011，b=2012，c=2013时，a2+b2+c2-ab-bc-ac=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=3；1 2
（3）∵a-b=
，b-c=3 5
，∴a-c=3 5
，6 5
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=1-1 2
（1 2
+9 25
+9 25
）=-36 25
．2 25