∵当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，

∴α=-1和α=-3都不成立．

∵当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，

∴α=2不成立．

当α=

1

3

时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增，

∴α=

1

3

成立．

故答案为

1

3

．