问题
解答题
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布； （3）求甲取到白球的概率． |
答案
（1）设袋中原有n个白球，由题意知
=1 7
=C 2n C 27
=n(n-1) 2 7×6 2
…（3分）n(n-1) 7×6
∴n（n-1）=6得n=3或n=-2（舍去），
所以袋中原有3个白球．…（5分）
（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
所以P(ξ=1)=
； P(ξ=2)=3 7
=4×3 7×6
；P(ξ=3)=2 7
=4×3×3 7×6×5
； 6 35
P(ξ=4)=
=4×3×2×3 7×6×5×4
；P(ξ=5)=3 35
=4×3×2×1×3 7×6×5×4×3
…（10分）1 35
所以ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，
由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）
∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，
∴P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=
…（16分）22 35