（1）因为Sn=

3

2

(an-1)，n∈N₊，所以Sn+1=

3

2

(an+1-1)．

两式相减，得Sn+1-Sn=

3

2

(an+1-an)，即an+1=

3

2

(an+1-an)，

∴a_n+1=3a_n，n∈N₊．（3分）

又S1=

3

2

(a1-1)，即a1=

3

2

(a1-1)，所以a₁=3．

∴a_n是首项为3，公比为3的等比数列．

从而a_n的通项公式是a_n=3ⁿ，n∈N₊．（6分）

（2）设y=a_i=3ⁱ∈A_n，i≤n，n∈N₊．

当i=2k，k∈N₊时，

∵y=3^2k=9^k=（8+1）^k=C_k⁰8^k+C_k¹8^k-1++C_k^k-18+C_k^k=4×2（C_k⁰8^k-1+C_k¹8^k-2++C_k^k-1）+1，∴y∈B．（9分）

当i=2k-1，k∈N₊时，

∵y=3^2k-1=3×（8+1）^k-1=3×（C_k-1⁰8^k-1+C_k-1¹8^k-2++C_k-1^k-28+C_k-1^k-1）

=4×6（C_k-1⁰8^k-2+C_k-1¹8^k-3++C_k-1^k-2）+3，∴y∉B．（12分）

又∵集合A_n含n个元素，

∴在集合A_n中随机取一个元素y，有y∈B的概率p（n）=

1 2 ，n为偶数 n-1 2n ，n为奇数

．（14分）