问题
解答题
A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．
（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；
（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）记所求事件为A，则P（A）=
=C 12
+C 13 C 13
+C 15 C 12 C 15 C 210
．31 45
（Ⅱ）据题意可知ξ可能取值为2.3.4．
当ξ=2时，符合要求的事件个数为C21C31C52+C22C52+C32C52=100，
当ξ=3时，符合要求的事件个数为C21C53+C31C53=50，
当ξ=4时，符合要求的事件个数是C54=5．
∴p（ξ=2）=
=100 100+50+5
，20 31
p（ξ=3）=
=50 155
，10 31
p（ξ=4）=
=5 155
．1 31
∴随机变量ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 20 |
| 31 |
| 10 |
| 31 |
| 1 |
| 31 |
| 74 |
| 31 |