问题
解答题
自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．
答案
（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，
由于事件A､B互斥，且P（A）=
=C 23 C 12 C 14 C 24 C 26
，P（B）=4 15
=C 13 C 24 C 24 C 26
，1 5
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=
+4 15
=1 5
…（5分）7 15
（2）由题意可知：X可能的取值为0，1，2，3，
由（1）可得：P（X=0）=
，P（X=1）=1 5
，P（X=2）=7 15
，P（X=3）=3 10 1 30
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴X的数学期望：EX=
+2×7 15
+3×3 10
=1 30
…（12分）7 6