0或﹣1

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx²+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．

解：令y=0，则kx²+2x﹣1=0．

∵关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，

∴关于x的方程kx²+2x﹣1=0只有一个根．

①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；

②当k≠0时，△=4+4k=0，

解得，k=﹣1．

综上所述，k=0或﹣1．

故答案是：0或﹣1．