问题
解答题
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。
答案
（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：
；
（2）
，当
时，
的最大值为20.
题目分析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；
（2）把点A（1,1）代入函数
的解析式，可解得
，于是得到
；因为
与是“同簇二次函数”，可设
，于是得到
.将点（0,5）代入上式，可求得k的值，从而求得函数y2的表达式.再根据的函数图象即可求得当时， 的最大值.
试题解析：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：；
（2）∵函数的图象经过点A（1,1），则
，解得，
∴
.
解法一：∵与是“同簇二次函数”，∴可设，
则。
由题意可知函数的图象经过点（0,5），则
，∴k-2=5，∴
.
解法二：∵与是“同簇二次函数”，
∴
，
∴
，化简得b=-2a，
又
，将
代入，解得a=5，b=-10，
∴
.
当时，根据的函数图象可知，的最大值=
.