问题
解答题
已知f（x）=x2-ax+4．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞x+14；
（2）若f（x）≤0对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）当a=2时，不等式f（x）＞x+14等价于x2-2x+4＞x+14
即是x2-3x-10＞0，解得x＜-2或x＞5
故不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}；
（2）∵x2-ax+4≤0对一切x∈[1，4]恒成立，
∴a≥x+
在x∈[1，4]上恒成立4 x
构造函数y=x+
，x∈[1，4]4 x
∴a≥ymax
∵函数y=x+
在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增4 x
故y在x=1或4时，取得最大值5，
故a的取值范围是：a≥5