问题
解答题
盒内有大小相同的9个球，其中2个红 * * ，3个白 * * ，4个黑 * * ．规定取出1个红 * * 得1分，取出1个白 * * 得0分，取出1个黑 * * 得-1分．现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白 * * 的个数，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）取出的3个球中至少有一个红球的概率：
P=1-
=C 37 C 39
（3分）7 12
（Ⅱ）记“取出1个红 * * ，2个白 * * ”为事件B，“取出2个红 * * ，1个黑 * * ”为事件C，
则 P(B+C)=P(B)+P(C)=
+C 12 C 23 C 39
=C 22 C 14 C 39
．…（6分）5 42
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3．…（7分）
P(ξ=0)=
=C 36 C 39
，5 21
P(ξ=1)=
=C 13 C 26 C 39
，45 84
P(ξ=2)=
=C 23 C 16 C 39
，3 14
P(ξ=3)=
=C 33 C 39
．…（11分）1 84
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 21 |
| 45 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 1 |
| 84 |