问题
解答题
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．
（1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；
（2）记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
答案
（1）一次从袋中随机抽取3个球，抽到编号为3的小球的概率为P=
=C 25 C 36 1 2
∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到编号为3的小球的概率为
P2(1-P)=3×C 23
×1 4
=1 2
；3 8
（2）随机变量X所有可能的取值为1，2，3，则
P（X=1）=
=C 33 C 36
；P（X=2）=1 20
=
+
CC 12 23 C 22 C 13 C 36
；P（X=3）=9 20
=C 25 C 36 10 20
∴随机变量X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 10 |
| 20 |
| 49 |
| 20 |