问题 解答题

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.

(1)若有放回的抽取3次,求恰有2次抽到编号为3的小球的概率;

(2)记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

答案

(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率为P=

C25
C36
=
1
2

∴有放回的抽取3次,恰有2次抽到编号为3的小球的概率为

C23
P2(1-P)=
1
4
×
1
2
=
3
8

(2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3,则

P(X=1)=

C33
C36
=
1
20
;P(X=2)=
C12
C
23
+
C22
C13
C36
=
9
20
;P(X=3)=
C25
C36
=
10
20

∴随机变量X的分布列为:

 X 1 2
 P 
1
20
 
9
20
10
20
 
∴E(X)=1×
1
20
+2×
9
20
+3×
10
20
=
49
20

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