f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故-1不符合题意；

当α=

1

2

时，f（x）=

x

，定义域为{x|x≥0}，不是奇函数，

当α=1时，f（x）=x，定义域为R，是奇函数，

当α=2时，f（x）=x²，定义域为R，不是奇函数，

当α=3时，f（x）=x³，定义域为R，是奇函数，

故使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是2，

故选B．