A、sin20°+sin20°=2sin20°≠sin40°，故选项错误；

B、cot31°=tan（90°-31°）=tan59°，故选项错误；

C、∵sin²A+cos²A=1，∴sin²A+cos²（90°-A）=1不一定成立，故选项错误；

D、∵A+B+C=180°，∴

A+B

2

+

C

2

=90°，∴sin

A+B

2

=cos

C

2

（其中A+B+C=180°），故选项正确；

故选D．