设x=sinα，y=cosβ，

∵sin²α+cos²α=1，

∴x²+y²=1，

∴xy=

3 7

16

，

又∵0°＜α＜45°，

∴sinα＜cosα，

则

x2+y2=1① xy= 3 7 16 ② x＜y③

，

将②两边平方得，x²y²=

63

256

④，

由①得，y²=1-x²⑤，

把⑤代入④得，x²（1-x²）=

63

256

，

令x²=z，

可得z²-z+

63

256

=0，

解得z₁=

7

16

，z₂=

9

16

．

解得x=±

7

4

或x=±

3

4

．

由于x=sinα，0°＜α＜45°，

故x=

7

4

或x=

3

4

，

当x=

7

4

时，y=

1-( 7 4 )2

=

2 2

4

=

2

2

＞

7

4

，符合③；

当x=

3

4

时，y=

1-( 3 4 )2

=

7

4

＜

3

4

，不符合③，舍去．

故答案为：

7

4

．