问题
解答题
已知函数f（x）=loga（x+1），点P是函数y=f（x）的图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象。
（1）当0<a<1，解关于x的不等式：2f（x）+g（x）≥0；
（2）若当a>1，且x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围。
答案
解：由题意知，点P、Q关于原点对称，设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上任一点，则P（-x，-y）是f（x）=loga（x+1）的图象上的点，所以-y=loga（-x+1），即g（x）= -loga（1-x）
（1）当0＜a＜1时，2f（x）+g（x）≥0
即
解得-1＜x≤0
因此，当0＜a＜1时，不等式2f（x）+g（x）≥0的解集为{x|-1＜x≤0}；
（2）y=2f（x）+g（x）=2loga（1+x）-loga（1-x）
当a>1，且x∈[0，1）时，2f（x）+g（x）≥m恒成立，
即
恒成立
设
∵0≤x＜1
∴0＜1-x≤1
∴当1-x=1时，f（x）取最小值，φ（x）min=1
∴am≤1
∴m≤0
故实数m的取值范围是m≤0。