∵幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，

∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数（m∈Z），

由m²-2m-3≤0得：-1≤m≤3，又m∈Z，

∴m=-1，0，1，2，3．

当m=-1时，m²-2m-3=1+2-3=0，为偶数，符合题意；

当m=0时，m²-2m-3=-3，为奇数，不符合题意；

当m=1时，m²-2m-3=1-2-3=-4，为偶数，符合题意；

当m=2时，m²-2m-3=4-4-3=-3，为奇数，不符合题意；

当m=3时，m²-2m-3=9-6-3=0，为偶数，符合题意．

综上所述，m=-1，1，3．

故选C．