问题
解答题
求所有满足下列条件的四位数
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答案
设x=
，y=. ab
，. cd
则100x+y=（x+y）2，
故x2+（2y-100）x+（y2-y）=0有整数解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△x=（2y-100）2-4（y2-y）=4是完全平方数，
可设t2=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和为100，
而且其中有11的倍数，只能有50-t=1或50-t=45，
相应得到y=1，25，代入解得
，x=98 y=1
，x=20 y=25
°x=30 y=25
因此
=9801或2025或3025．. abcd