问题
解答题
| 设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z． （1）求证：
（2）比较3x，4y，6z的大小． |
答案
（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
则x=log3t=
，y=log4t=lgt lg3
，z=log6t=lgt lg4
．lgt lg6
∴
-1 z
=1 x
-lg6 lgt
=lg3 lgt
=lg2 lgt
=lg4 2lgt
；1 2y
（2）∵3x＞0，4y＞0，且
=3x 4y
=log33 lgt lg3 4 lgt lg4
＜1．4 27
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z．