问题
解答题
在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外客商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务．现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者．
（Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；
（Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）记两名女志愿者不在同一展馆服务为事件A，
两名女志愿者在同一展馆的概率是：
=A 44
•C 25 A 44
，1 10
则P（A）=1-
=1-A 44
•C 25 A 44
=1 10
．9 10
答：两名女志愿者不在同一展馆服务的概率为
．9 10
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
=C 12 C 24
+A 33 C 22 A 33
•C 25 A 44
，13 40
P（ξ=1）=
=C 13 C 24
+A 33 C 13 C 12 A 33
•C 25 A 44
，3 5
P（ξ=2）=
=C 23 A 33
•C 25 A 44
．3 40
∴ξ的分布列为
| ζ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 13 |
| 40 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 4 |