因为函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在上为减函数，所以有

m2-m-1=1 m2+2m-3＜0

解得m=-1．

∴f(x)=-x2+ax-

a

4

+

1

2

=-(x-

a

2

)2+

1

2

-

a

4

+

a2

4

----------5’

①当

a

2

＜0，即a＜0时，[0，1]是f（x）的单调递减区间，

∴f(x)max=f(0)=

1

2

-

a

4

=2

∴a=-6＜0，

∴a=-6--------7’

②当0≤

a

2

＜1，即0≤a＜2时，f(x)max=f(

a

2

)=

1

2

-

a

4

+

a2

4

=2，

解得a=-2（舍）或a=3（舍）----------9’

③当

a

2

≥1，即a≥2时，[0，1]为f（x）的单调递增区间，

∴f(x)max=f(1)=-1+a-

a

4

+

1

2

=2，解得a=

10

3

--------11’

综合①②③可知a=-6或a=

10

3

--------12’