问题 解答题

解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.

答案

原不等式等价为(ax-1)(x-2)<0.

(1)当a=0时,原不等式为-(x-2)<0,解得x>2.即原不等式的解集为(2,+∞).

(2)若a>0,则原不等式可化为,a(x-

1
a
)(x-2)<0,即(x-
1
a
)(x-2)<0
成立,

对应方程(x-

1
a
)(x-2)=0的根为x=2或x=
1
a

1
a
>2,即0<a<
1
2
时,不等式的解为2<x<
1
a

当a=

1
2
时,不等式的解集为空集.

1
a
<2,即a>
1
2
时,不等式的解为
1
a
<x<2.

(3)若a<0,则原不等式可化为,a(x-

1
a
)(x-2)<0,

(x-

1
a
)(x-2)>0成立,对应方程(x-
1
a
)(x-2)=0
的根为x=2或x=
1
a

所以

1
a
<2,所以不等式的解为x>2或x<
1
a

综上:(1)当a=0时,不等式的解集为(2,+∞).

(2)0<a<

1
2
时,不等式的解集为(2,
1
a
).

当a=

1
2
时,不等式的解集为空集.

当a>

1
2
时,不等式的解集为(
1
a
,2
).

当a<0时,不等式的解集为(2,+∞)∪(-∞,

1
a
)

单项选择题
单项选择题