问题
解答题
解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．
答案
原不等式等价为（ax-1）（x-2）＜0．
（1）当a=0时，原不等式为-（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集为（2，+∞）．
（2）若a＞0，则原不等式可化为，a(x-
)(x-2)＜0，即(x-1 a
)(x-2)＜0成立，1 a
对应方程(x-
)(x-2)=0的根为x=2或x=1 a
．1 a
当
＞2，即0＜a＜1 a
时，不等式的解为2＜x＜1 2
．1 a
当a=
时，不等式的解集为空集．1 2
当
＜2，即a＞1 a
时，不等式的解为1 2
＜x＜2．1 a
（3）若a＜0，则原不等式可化为，a(x-
)(x-2)＜0，1 a
即(x-
)(x-2)＞0成立，对应方程(x-1 a
)(x-2)=0的根为x=2或x=1 a
．1 a
所以
＜2，所以不等式的解为x＞2或x＜1 a
．1 a
综上：（1）当a=0时，不等式的解集为（2，+∞）．
（2）0＜a＜
时，不等式的解集为（2，1 2
）．1 a
当a=
时，不等式的解集为空集．1 2
当a＞
时，不等式的解集为（1 2
，2）．1 a
当a＜0时，不等式的解集为（2，+∞）∪(-∞，
)1 a
