问题
解答题
解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.
答案
原不等式等价为(ax-1)(x-2)<0.
(1)当a=0时,原不等式为-(x-2)<0,解得x>2.即原不等式的解集为(2,+∞).
(2)若a>0,则原不等式可化为,a(x-
)(x-2)<0,即(x-1 a
)(x-2)<0成立,1 a
对应方程(x-
)(x-2)=0的根为x=2或x=1 a
.1 a
当
>2,即0<a<1 a
时,不等式的解为2<x<1 2
.1 a
当a=
时,不等式的解集为空集.1 2
当
<2,即a>1 a
时,不等式的解为1 2
<x<2.1 a
(3)若a<0,则原不等式可化为,a(x-
)(x-2)<0,1 a
即(x-
)(x-2)>0成立,对应方程(x-1 a
)(x-2)=0的根为x=2或x=1 a
.1 a
所以
<2,所以不等式的解为x>2或x<1 a
.1 a
综上:(1)当a=0时,不等式的解集为(2,+∞).
(2)0<a<
时,不等式的解集为(2,1 2
).1 a
当a=
时,不等式的解集为空集.1 2
当a>
时,不等式的解集为(1 2
,2).1 a
当a<0时,不等式的解集为(2,+∞)∪(-∞,
)1 a