问题
解答题
| 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动． （1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率； （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是
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答案
（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法…（1分），C 38
选出的3种商品中，没有家电的选法有
种…（2分）C 36
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-
=C 36 C 38
…（4分）9 14
（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m，3m，6m．（单元：元）…（5分）
ξ=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(ξ=0)=(1-
)3=1 3
…（6分）8 27
同理，P(ξ=m)=
×(1-C 13
)2×1 3
=1 3
…（7分）P(ξ=3m)=4 9
×(1-C 23
)1×(1 3
)2=1 3
…（8分）P(ξ=6m)=2 9
×(C 33
)3=1 3
…（9分）1 27
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(ξ)=0×
+m×8 27
+3m×4 9
+6m×2 9
=1 27
m…（12分）（列式（2分），计算1分）4 3
由
m≤100，解得m≤75…（13分）4 3
所以故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利…（14分）．