当a=0时，-|x+1|＜0的解集不是空集；  这种情况舍去．

又因为开口向下的二次函数图象是向下无限延伸的，

所以ax²-|x+1|+2a＜0的解集不可能为空集．这种情况舍去．

当a＞0，

当x≤-1时，不等式ax²-|x+1|+2a＜0为ax²+x+2a+1＜0

对称轴为x=

1

2a

＞0，

∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，

∴f（x）_min=f（-1）≥0⇒a≥0，

∴a≥0

当x＞-1时，不等式ax²-|x+1|+2a＜0为ax²-x+2a-1＜0，

对称轴为x=

1

2a

＞0，

∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集

∴f（x）_min=f（

1

2a

）≥0⇒8a²-4a-1≥0⇒a≥

3 +1

4

，a≤

1- 3

4

．

∴a≥

1+ 3

4

综上得：a≥

1+ 3

4

故答案为：[

1+ 3

4

，+∞）．