问题 解答题

箱中装有15张大小、重量都一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-12n+40.(卡片正反面用颜色区分)

(1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率.

(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.

答案

(1)由不等式n>n2-12n+40,得5<n<8(3分)

由题意知n=6,7,即共有2张卡片正面数字大于反面数字,

故所求的概率为

2
15

答:所求的概率为

2
15
.                                                (6分)

(2)设取出的是第m号卡片和n号卡片(m≠n),

则有m2-12m+40=n2-12n+40(8分)

即12(n-m)=n2-m2,由m≠n得m+n=12(10分)

故符合条件的取法为1,11;2,10;3,9;4,8;5,7.

故所求的概率为

5
C215
=
1
21

答:故所求的概率为

1
21
.                                              (12分)

选择题