设

x

=t（t≥0），则原不等式可化为：t²+t≤a（3t²+1），

即a≥

t2+t

3t2+1

，

设y=

t2+t

3t2+1

（t≥0），则t²+t=3yt²+y，

即（3y-1）t²-t+y=0，∴△=1-4（3y-1）y≥0，

∴-

1

6

≤y≤

1

2

．∴y的最大值为

1

2

，

由于a≥

t2+t

3t2+1

恒成立，∴a≥

1

2

，

则实数a的最小值为

1

2

．

故答案为：

1

2

．