问题
解答题
设函数f(x)=log2（10-ax），a为常数，若f(3)=2。
（1）求a的值；
（2）求使f(x)≤0的x的取值范围；
（3）若在区间[1，3]内的每一个x值，不等式f(x)＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围；
（4）讨论关于x的方程|f(x)|=c+9x-x2的根的个数。
答案
解：（1）由
，得
，
∴10-3a=4，∴a=2。
（2） 由（1）得
，
∵
，
∴
，
∴
的x的取值范围为
。
（3） 由
得
在[1，3]上恒成立，
即改求函数
在[1，3]上的最小值，
又
在
上是单调递减，且
在
上是单调递增，
∴
在[1，3]上是单调递减的，
∴
，即m＜-4，
故实数m的取值范围是
。
（4）要求方程
的根的个数，
即改求函数
和函数
的图象的交点个数，
∵
在
上递减，在
上递增，
∴
，
又
，
∴
，
由图象，得
①当c+
＞0，即c＞-
时，方程
有两个根；
②当c+
=0，即c=-时，方程
有一个根；
③当c+
＜0，即c＜-
时，方程
没有根。