问题 解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
x-1013
y-3131
现给出下列说法:
①该函数开口向上.②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.
③当x=4时,y<0.④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间.其中正确的说法为______.(只需写出序号)
答案

∵x=0时y=1;x=1时y=3;x=-1时,y=-3,

c=1
a+b+c=3
a-b+c=-3
,解得
a=-1
b=3
c=1

∴该二次函数的解析式为:y=-x2+3x+1,

∵a=-1>0,

∴此函数图象开口向下;

∵该函数的对称轴x=-

b
2a
=-
3
2×(-1)
=
3
2

∴该函数图象的对称轴过点(

3
2
,0),故②错误;

∵当x=4时,y=-42+12+1=-3<0,

∴当x=4时,y<0,故③正确;

令-x2+3x+1=0,解得x1=

3-
13
2
,x2=
3+
13
2

∵3<

13
<4,

∴6<3+

13
<7,

∴3<

1+
13
2
7
2
<4,故④正确,

故答案为:③④.

单项选择题
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