问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
①该函数开口向上.②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线. ③当x=4时,y<0.④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间.其中正确的说法为______.(只需写出序号) |
答案
∵x=0时y=1;x=1时y=3;x=-1时,y=-3,
∴
,解得c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3
,a=-1 b=3 c=1
∴该二次函数的解析式为:y=-x2+3x+1,
∵a=-1>0,
∴此函数图象开口向下;
∵该函数的对称轴x=-
=-b 2a
=3 2×(-1)
,3 2
∴该函数图象的对称轴过点(
,0),故②错误;3 2
∵当x=4时,y=-42+12+1=-3<0,
∴当x=4时,y<0,故③正确;
令-x2+3x+1=0,解得x1=
,x2=3- 13 2
,3+ 13 2
∵3<
<4,13
∴6<3+
<7,13
∴3<
<1+ 13 2
<4,故④正确,7 2
故答案为:③④.