问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：
①该函数开口向上．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线． ③当x=4时，y＜0．④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的说法为______．（只需写出序号） |
答案
∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴
，解得c=1 a+b+c=3 a-b+c=-3
，a=-1 b=3 c=1
∴该二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-
=-b 2a
=3 2×(-1)
，3 2
∴该函数图象的对称轴过点（
，0），故②错误；3 2
∵当x=4时，y=-42+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x2+3x+1=0，解得x1=
，x2=3- 13 2
，3+ 13 2
∵3＜
＜4，13
∴6＜3+
＜7，13
∴3＜
＜1+ 13 2
＜4，故④正确，7 2
故答案为：③④．