问题 选择题
方程(a2+1)x2-2ax-3=0的两根x1,x2满足|x2|<x1(1-x2)且0<x1<1,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,
3
B.(1+
3
,+∞)
C.(-
3
2
,1-
3
)∪(1+
3
,+∞)
D.(-
3
2
,+∞)
答案

∵|x2|<x1(1-x2),∴x1(1-x2)>0,又∵0<x1<1,∴x2<1

设f(x)=(a2+1)x2-2ax-3,∵方程有两根,∴△=4a2+12(a2+1)>0恒成立,

则f(1)=a2-2a-2>0,解得a>1+

3
或a<1-
3

∵f(0)=-3,∴x2<0<x1<1,

则|x2|<x1(1-x2)可化简为:x1+x2>x1x2,利用韦达定理得

2a
a2+1
>-
3
a2+1

解得a>-

3
2

∴实数a的取值范围是:(-

3
2
,1-
3
)∪(1+
3
,+∞)

故选C.

单项选择题
问答题