问题
填空题
若不等式x2+2x+k≤0的解集所对应区间的长度为4，则实数k的值为______．
答案
设方程x2+2x+k=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-2，x1×x2=k，
由题意知|x1-x2|=4，两边平方得(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，∴（-2）2-4k=16，解得k=-3．
故答案为-3．
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若不等式x2+2x+k≤0的解集所对应区间的长度为4，则实数k的值为______．
设方程x2+2x+k=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-2，x1×x2=k，
由题意知|x1-x2|=4，两边平方得(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，∴（-2）2-4k=16，解得k=-3．
故答案为-3．