问题
解答题
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．
答案
设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）P(A)=
=
•(C 14 C 16
+C 15 C 13
)C 16 C 14 A 29
．2 3
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以P(
)=. C
=6 10
．3 5
（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，
则P(D)=
，P(2 5
)=. D
，3 5
这3次取出球互不影响，
则ξ～B(3，
)，2 5
∴P(ξ=k)=
(C k3
)k(2 5
)3-k，（k=0，1，2，3）．3 5
Eξ=3×
=2 5 6 5