问题
解答题
对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。
答案
证明： n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n2 +7n-n2 -n+6
=6n+6
= 6(n+1)
∵n为任意正整数
∴6(n+1) ÷6=n+1
∴n(n+7)-(n+3)(n-2)总能被6整除
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对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。
证明： n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n2 +7n-n2 -n+6
=6n+6
= 6(n+1)
∵n为任意正整数
∴6(n+1) ÷6=n+1
∴n(n+7)-(n+3)(n-2)总能被6整除