解：（1）由a＞1，知对任意x∈[-3，3]都成立，

令，

且，

∴u（x）在[-3，-1]上为减函数，在[-1，3]上为增函数，

又是增函数，

∴的单调区间为[-3，-1]，[-1，3]，

且f（x）在[-3，-1]上为减函数，在[-1，3]上为增函数；

（2）由（1）的单调性知，f(x)在x=-1处达到最小值，在x=3处达到最大值，

∴，

依题意，解得a=17，

∴。