设t=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，则2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a²+2）=0，

所以直线2atx-2ay+（t-1）（a²+2）=0与圆x²+y²=1有公共点，

从而有

|t-1|(a2+2)

2|a| t2+1

≤1

得

|t-1|

t2+1

≤

2|a|

a2+2

≤

2|a|

2 2 |a|

=

1

2

于是

|t-1|

t2+1

≤

1

2

，

即t²-4t+1≤0

得2+

3

≥t≥2-

3

；

故选A．