在光滑水平面上静止着A、B两个小球（可视为质点），质量均为m，A球带电荷量为q的正电荷，B球不带电，两球相距为L．从t=0时刻开始，在两小球所在的水平空间内加一范围足够大的匀强电场，电场强度为E，方向与A、B两球的连线平行向右，如图所示．A球在电场力作用下由静止开始沿直线运动，并与B球发生完全弹性碰撞．设两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，每次碰撞过程中A、B之间没有电荷量转移，且不考虑空气阻力及两球间的万有引力．求：
（1）小球A经多长时间与小球B发生第一次碰撞？
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是多少？
（3）第二次碰撞后，又经多长时间发生第三次碰撞？
（1）小球A在电场力的作用下做匀加速直线运动，
L=
at121 2
a=qE m
解得：t1=
．2mL qE
（2）小球A与小球B发生完全弹性碰撞，设A球碰前速度为vA1，碰后速度为vA1'，B球碰前速度为0，碰后速度为vB1'，
m vA1=m vA1'+m vB1'
m vA12=1 2
m vA1′2+1 2
m vB1′21 2
联立得：vA1'=0
vB1'=vA1
vA1=at1=2qEL m
所以：vA1'=0，vB1'=2qEL m
（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第二次碰撞A球碰前速度为vA2，碰后速度为vA2'，B球碰前速度为vB2，碰后速度为vB2'，
vA2=at2=
t2qE m
vB2=vB1'=
．2qEL m
at22=vB2t2 1 2
解得：t2=2
vA2=at2=22mL qE
．2qEL m
m vA2+m vB2=m vA2'+m vB2'
mvA22+1 2
mvB22=1 2
mvA2′2+1 2
mvB2′21 2
联立得：vA2'=vB2
vB2'=vA2
所以：vA2'=2qEL m
vB2'=22qEL m
第二次碰撞后，小球A做初速度为
的匀加速直线运动，小球B以 vB2'的速度做匀速直线运动，两小球发生第三次碰撞的条件是：两小球位移相等．2qEL m
设第三次碰撞A球碰前速度为vA3，碰后速度为vA3'，B球碰前速度为vB3，碰后速度为vB3'，
vB3=vB2'=22qEL m
t3+2qEL m
at32=vB3t31 2
解得：t3=22mL qE
即完成第二次碰撞后，又经t3=2
的时间发生第三次碰撞，该时间不再发生变化．2mL qE
答：（1）小球A与小球B发生第一次碰撞所需的时间为t1=
．2mL qE
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是0，
．2qEL m
（3）第二次碰撞后，又经t3=2
发生第三次碰撞．2mL qE