若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a恒成立，

只需 4^a小于等于|x-1|+|x+2|的最小值即可．

由绝对值的几何意义，|x-1|+|x+2|表示在数轴上点x到1，-2点的距离之和．

当点x在1，-2点之间时（包括-1，-2点），即-2≤x≤1时，，|x-1|+|x+2|取得最小值3，

∴4^a≤3

所以a≤log₄3]

故答案为（-∞，log₄3]