问题
解答题
已知函数f(x)=loga（x+1），g(x)=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1），
（Ⅰ）求函数f(x)-g(x)的定义域；
（Ⅱ）求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围．
答案
解：（Ⅰ）由题意可知，
，
由
，解得：
，
∴-1＜x＜2，
∴函数的定义域是（-1，2）．
（Ⅱ）由
，得
，
即
， ①
当a＞1时，由①可得，x+1＞4-2x，解得：x＞1，
又-1＜x＜2，∴1＜x＜2；
当0＜a＜1时，由①可得，x+1＜4-2x，解得：x＜1，
又-1＜x＜2，∴-1＜x＜1；
综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；
当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）．