设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U₀时，有



qU0

d

=mg，

当两板间的电压为2U₀时，P的加速度向上，其大小为a，则

2qU0

d

-mg=ma，

解得a=g．

当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下．

在t=0时，两板间的电压为2U₀，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g．设经过时间τ₁，P的速度变为v₁，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ₁′，P正好到达A板且速度为零，故有

v₁=gτ₁，0=v₁-gτ₁′，



1

2

d=

1

2

gτ₁²+v₁τ₁′-

1

2

gτ₁′²，

由以上各式，得

τ₁=τ₁′，τ₁=

2

2

d g

，

因为t₁=τ₁，得t₁=

2

2

d g

．

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ₂，速度变为v₂，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ₂′，P到达B板且速度为零，故有

v₂=gτ₂，0=v₂-gτ₂′，

d=

1

2

gτ₂²+v₂τ₂′-

1

2

gτ₂′²，

由以上各式，得τ₂=τ₂′，τ₂=

d g

，

因为t₂=t₁+τ₁′+τ₂，

得t₂=（

2

+1）

d g

．

在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ₃，速度变为v₃，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动．经过时间τ₃′，P正好到达A板且速度为零，故有

v₃=gτ₃，0=v₃-gτ₃′，

d=

1

2

gτ₃²+v₃τ₃′-

1

2

gτ₃′²

由上得τ₃=τ₃′，τ₃=

d g

，

因为t₃=t₂+τ₂′+τ₃，

得t₃=（

2

+3）

d g

．

根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ₂，再加上电压，经过时间τ₂′，P到达B且速度为零，因为t₄=t₃+τ₃′+τ₂，

得t₄=（

2

+5）

d g

．

同样分析可得

t_n=（

2

+2n-3）

d g

．（n≥2）

故图（b）中u改变的各时刻t₁=

2

2

d g

，t₂=（

2

+1）

d g

，t₃=（

2

+3）

d g

，及t_n=（

2

+2n-3）

d g

（n≥2）．