（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为A、B、C事件，则A、B、C相互独立，则

P(A• . B )= 1 4 P(B• . C )= 1 12 P(A•C)= 2 9

⇒

P(A)•[1-P(B)]= 1 4 …(1) P(B)[1-P(C)]= 1 12 …(2) P(A)•P(C)= 2 9 …(3)

…..（1分）

由(1)(3)得P(B)=1- 9 8 P(C)， 代入(2)得27[P(C)]2-51P(C)+22=0，解得P(C)= 2 3 ，或P(C)= 11 9 (舍去)； ∴P(A)= 1 3 ，P(B)= 1 4

即甲乙丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为

1

3

，

1

4

，

2

3

．…（3分）

（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为P₁，则P1=(

2

3

)2[(

1

4

)2•

C

12

•

1

3

•

2

3

+

C

12

•

1

4

•

3

4

•(

2

3

)2]=

7

81

…（2分）

（2）设甲有1个一等品的概率为P₂，则P2=

C

12

1

3

•

2

3

[(

1

4

)2•(

1

3

)2+(

3

4

)2•(

2

3

)2+

C

12

•

1

4

•

3

4

•

C

12

•

1

3

•

2

3

]=

61

324

…（2分）

（3）设甲有2个一等品的概率为P₃，则P3=(

1

3

)2•[

C

12

•

1

4

•

3

4

•(

1

3

)2+(

3

4

)2•

C

12

•

1

3

•

2

3

]=

21

648

…（2分）

所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为P=P1+P2+P3=

7

81

+

61

324

+

21

648

=

199

648

…（1分）