问题
填空题
设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______．
答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．
如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，
∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是
①(1-X) 3
设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么最后的概率就是X=
②1-Y 3
显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=
③1-0 3
将③代入②，得X=
=1- 1 3 3
④2 9
将④代入①得P=
=1- 2 9 3 7 27
故答案为：7 27