问题
解答题
某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．
（1）求该观众得分ξ为非负的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．
答案
（1）因为直接计算ξ的数值比较困难，
所以首先计算其连对题目的个数．
根据题意可得：其连对题目的个数为：0，1，2，4，
所以ξ的可能取值为-4，0，4，12． …（1分）
因为名观众随意连线，所以有A44种不同的连法，
所以P（ξ=12）=
=1 A 44
；…（3分）1 24
P（ξ=4）=
=C 24 A 44
=6 24
；…（5分）1 4
P（ξ=0）=
=
×2C 14 A 44
=8 24
；…（7分）1 3
所以该同学得分非负的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）+P（ξ=0）=
=15 24
．…（8分）5 8
（2）由题意可得：P（ξ=-4）=
=9 A 44
=9 24
．3 8
所以ξ的分布列为：
| ξ | -4 | 0 | 4 | 12 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以数学期望Eξ=-4×
+4×3 8
+12×1 4
=0．…（12分）1 24
