问题
解答题
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为
(I)求甲、乙两班各有1人获奖的概率; (II)求该校获奖人数ξ的分布列与期望. |
答案
(I)设Ak表示甲班有k人获奖,K=0,1,2
Bi表示乙班有i人获奖,i=0,1,2.
P(Ak)=
(C k2
)k(2 3
)2-k;1 3
P(Bi)=
(C i2
)i(1 2
)2-i;1 2
据此算得P(A0)=
;P(A,1)=1 9
;P(A2)=4 9 4 9
P(B0)=
,P(B,1)=1 4
,P(,B2)=1 2 1 4
甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) =P(A1)P(B1) =
×4 9
=1 2 2 9
(II)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且
P(ξ=0)=
×1 9
=1 4 1 36
P(ξ=1)=
×1 9
+1 2
×4 9
=1 4 1 6
P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=13 36
P(ξ=3)=
×4 9
+ 1 4
×4 9
=1 2 1 3
P(ξ=4)=
×4 9
=1 4 1 9
综上知ξ的分布列
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 1/36 | 1/6 | 13/36 | 1/3 | 1/9 |
1 |
36 |
1 |
6 |
13 |
36 |
1 |
3 |
1 |
9 |
7 |
3 |