问题 解答题
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛,现从甲、乙两个竞赛班各选派2人.设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为
2
3
1
2
,且4位选手是否获奖互不影响.
(I)求甲、乙两班各有1人获奖的概率;
(II)求该校获奖人数ξ的分布列与期望.
答案

(I)设Ak表示甲班有k人获奖,K=0,1,2

Bi表示乙班有i人获奖,i=0,1,2.

P(Ak)=

Ck2
(
2
3
)
k
(
1
3
)
2-k

P(Bi)=

Ci2
(
1
2
)
i
(
1
2
)
2-i

据此算得P(A0)=

1
9
P(A,1)=
4
9
P(A2)=
4
9

P(B0)=

1
4
P(B,1)=
1
2
P(,B2)=
1
4

甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) =P(A1)P(B1) =

4
9
×
1
2
=
2
9

(II)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且

P(ξ=0)=

1
9
×
1
4
=
1
36

P(ξ=1)=

1
9
×
1
2
 +
4
9
×
1
4
=
1
6

P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=

13
36

P(ξ=3)=

4
9
×
1
4
4
9
×
1
2
=
1
3

P(ξ=4)=

4
9
×
1
4
=
1
9

综上知ξ的分布列

ξ01234
P1/361/613/361/31/9
从而,ξ的期望为Eξ=0×
1
36
+1×
1
6
+2×
13
36
+3×
1
3
+4×
1
9
=
7
3

单项选择题
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