设原不等式的解集为A，

当k=0时，则x＞4，不合题意，

当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x-（ k+

4

k

）]（x-4）＞0，

∵k+

4

k

＞4，

∴A=(4，k+

4

k

)，要使不存在整数x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，

须k+

4

k

≤5，解得：1≤k≤4；

当k=2时，A=（0，4），不合题意，

当k＜0时，原不等式化为[x-（ k+

4

k

）]（x-4）＞0，

∴A=（-∞，k+

4

k

）∪（4，+∞），不合题意，

故答案为：1≤k≤4．