由定义知不等式

x-1 a-2 a+1 x

≥1变为x²-x-（a²-a-2）≥1，

∴x²-x+1≥a²-a，对任意实数x成立，

∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

∴a²-a≤

3

4

解得-

1

2

≤a≤

3

2

则实数a的最大值为

3

2

故应选D