问题
解答题
甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （3）求甲取得比赛胜利的概率． |
答案
（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为3 5 4 5
∴只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：P1=
×3 5
=4 5
.12 25
（2）只进行两局比赛，比赛就结束包含两种情况，
一是甲胜乙且甲胜丙，二是乙胜甲且乙胜丙，
这两个事件是互斥的
∴概率为：P2=
×3 5
+4 5
×2 5
=3 5
.18 25
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
×3 5
=4 5
；12 25
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
×3 5
×1 5
×3 5
=3 5
；27 625
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
×2 5
×2 5
×4 5
=3 5
.48 625
∴甲获胜的概率为
+12 25
+27 625
=48 625
.3 5