问题
解答题
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
答案
（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
=C 34 C 310
； （1分）1 30
P(ξ=1)=
=C 24 C 16 C 310
； （2分）3 10
P(ξ=2)=
=C 14 C 26 C 310
； （3分）1 2
P(ξ=3)=
=C 36 C 310
． （4分）1 6
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
Eξ=1×
+2×3 10
+3×1 2
=1 6
． （6分）9 5
（2）P（甲合格）=
=C 26
+C 14 C 36 C 310
； （8分）2 3
P（乙合格）=
=C 28
+C 12 C 38 C 310
； （10分）14 15
所求P=1-(1-
)(1-2 3
)=14 15
． （12分）44 45