问题
解答题
设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212，
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值。
答案
解：（1）由题设得
；
（2）因为
，
由
，
即f（x）的定义域为{x|x＞0}，
因为x∈[1，2]为（0，+∞）的真子集，
令
，则2≤t≤4，
于是，
，
又
在[2，4]上为增函数，
所以f（x）的最大值为
。
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