问题
选择题
已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞
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答案
①如图，
sinα=
，cosα=AC AB
，则sinα+cosα=BC AB
+AC AB
=BC AB
＞1，故结论错误；AC+BC AB
②因为sin45°=cos45°=
，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞2 2
，cosα＜2 2
，于是sinα＞cosα，故结论正确；2 2
③因为cos60°=
，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞1 2
时，α＜60°，故结论正确；1 2
④因为在sinα≤1，所以
=1-sinα，故结论正确．(sinα-1)2
故选C．