已知函数f（x）=46+x-x2，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不

问题解答题

已知函数f（x）=

6+x-x2

，g（x）=x²-3ax+2a²（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．

答案

由f（x）＞1，得

6+x-x2

＞1，化简整理得

(x-2)(x+1)

(x-3)(x+2)

＜0，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，

即f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．

由g（x）＜0得x²-3ax+2a²＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．

由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，

故a的取值范围是{a|a≤-2或-

≤a＜0}．