问题
填空题
如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b，且这条弦的弦心距是正有理数，又已知a、b都是两位正整数，它们的十位数字和个位数字刚好互换位置．则a2+b2的值是______．
答案
设a=10x+y，b=10y+x，0＜y＜x＜10，x，y∈N，
∵这条弦的弦心距是正有理数，
∴
∈正有理数，(
)2-(a 2
)2b 2
即3 2
是有理数必有x2-y2=11×t2，t∈N，且x2-y2=11×t2≤81，11(x2-y2)
得t=1或2 当t=1时，符合条件的x、y为6、5，
即a=65，b=56，当t=2时，无符合条件的x、y，
综上，a=65，b=56，
∴a2+b2=7361，
故答案为：7361．